Реферат на тему решение нелинейных уравнений

Как известно, системы линейных алгебраических уравнений могут имеет одно решение, множество решений или системы несовместны. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно. Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной. Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

Смотрите также: Аргументы к сочинению по егэ по русскому языку нравственность

Находим определители которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k-ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов. Вычисляем искомые неизвестные переменные x1, x2, …, xn по формулам . Выполняем проверку результатов, подставляя x1, x2, …, xn в исходную СЛАУ. Все уравнения системы должны обратиться в тождества. Можно также вычислить произведение матриц A ⋅ X, если в результате получилась матрица, равная B, то решение системы найдено верно. В противном случае в ходе решения была допущена ошибка. К началу страницы Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Пример. Найдите решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера . Решение. Основная матрица системы имеет вид . Вычислим ее определитель по формуле : Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то СЛАУ имеет единственное решение, и оно может быть найдено методом Крамера. Подставим полученные значения x1 и x2 в исходную систему уравнений: Оба уравнения системы обращаются в тождества, следовательно, решение найдено верно. Ответ: . Некоторые элементы основной матрицы СЛАУ могут быть равны нулю. В этом случае в уравнениях системы будут отсутствовать соответствующие неизвестные переменные. Пример. Найдите решение системы линейных уравнений методом Крамера . Решение. Перепишем систему в виде , чтобы стало видно основную матрицу системы . Найдем ее определитель по формуле Имеем Определитель основной матрицы отличен от нуля, следовательно, система линейных уравнений имеет единственное решение. Вычислим определители : Таким образом, Ответ: . Обозначения неизвестных переменных в уравнениях системы могут отличаться от x1, x2, …, xn. Это не влияет на процесс решения. А вот порядок следования неизвестных переменных в уравнениях системы очень важен при составлении основной матрицы и необходимых определителей метода Крамера.

Похожие записи: